3. Через точку O пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая SO, перпендикулярная плоскости ромба. Докажите, что прямая AC перпендикулярна плоскости BSD.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому AC ⟂ BD. Поскольку SO ⟂ плоскости ромба, а AC лежит в этой плоскости, то AC ⟂ SO.

Прямые BD и SO пересекаются в точке O и обе лежат в плоскости BSD: BD содержится в этой плоскости, а S и O принадлежат ей. Значит, AC перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и SO, лежащим в плоскости BSD.

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости AC ⟂ (BSD).

Ответ: AC ⟂ (BSD).