1. Точки A и B принадлежат рёбрам KM и K₁M₁ куба KLMN K₁L₁M₁N₁ соответственно. Через какие из указанных троек точек можно провести единственную плоскость? 1) N, A, M; 2) B, M, M₁; 3) N, A, L. Ответ обоснуйте.

Три точки задают единственную плоскость, если они не лежат на одной прямой.

1. N, A, M: точки N и M — вершины задней грани куба, а A лежит на ребре KM. Эти точки не лежат на одной прямой, поэтому плоскость определяется однозначно.
2. B, M, M₁: B лежит на ребре K₁M₁, а M и M₁ — концы параллельного ему ребра. Три точки коллинеарны лишь если B совпадает с M₁; в общем случае, поскольку B принадлежит ребру K₁M₁, все три точки лежат на прямой K₁M₁. Поэтому единственную плоскость они не задают.
3. N, A, L: точки не лежат на одной прямой, поэтому задают единственную плоскость.

Ответ: 1) и 3).