3. Плоскость α проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

Точки A и D принадлежат плоскости α, значит, прямая AD лежит в α.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому O лежит на диагонали AC, а прямая AO — это AC. Поскольку A и O принадлежат α, прямая AC также лежит в α.

Прямые AD и AC пересекаются в точке A и задают плоскость ABCD. Следовательно, плоскость α совпадает с плоскостью ABCD. Значит, прямая BC лежит в α.

Доказано.