1. Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, ∠ABC = 34°. Найдите ∠AOC.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Условие: У нас есть окружность с центром О, и на ней расположены точки А, В и С. Угол ∠ABC равен 34 градусам. Нужно найти угол ∠AOC.

Решение:

1. Вспоминаем свойство центрального угла. Центральный угол (тот, у которого вершина в центре окружности, как ∠AOC) в два раза больше вписанного угла (тот, у которого вершина на окружности), если они опираются на одну и ту же дугу.
2. Определяем дугу. Угол ∠ABC — вписанный, и он опирается на дугу AC. Угол ∠AOC — центральный, и он тоже опирается на дугу AC.
3. Считаем. Поскольку ∠AOC в два раза больше ∠ABC, то ∠AOC = 2 * ∠ABC.

Подставляем значение ∠ABC:

\[ \angle AOC = 2 \times 34^{\circ} = 68^{\circ} \]

Ответ:
∠AOC = 68°.