2. PK — диаметр окружности, А — точка на окружности. Найдите ∠APK, если ∠AKP = 47°.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Условие: PK — это диаметр окружности. Точка А находится на окружности. Известно, что угол ∠AKP равен 47 градусам. Нужно найти угол ∠APK.

Решение:

1. Рассматриваем треугольник. Точки P, K и А находятся на окружности. Так как PK является диаметром, то любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол ∠PAK опирается на диаметр PK.
2. Определяем прямой угол. Следовательно, ∠PAK = 90°.
3. Используем сумму углов в треугольнике. Теперь у нас есть треугольник ΔPAK, где мы знаем два угла: ∠AKP = 47° и ∠PAK = 90°. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
4. Находим неизвестный угол. Угол ∠APK = 180° - ∠AKP - ∠PAK.

Подставляем значения:

\[ \angle APK = 180^{\circ} - 47^{\circ} - 90^{\circ} = 43^{\circ} \]

Ответ:
∠APK = 43°.