1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор EF через векторы m = AB и n = AD.

Пусть \(\vec{AB}=\vec m\), \(\vec{AD}=\vec n\).

1. Так как \(AE=ED\), то \(\vec{AE}=\frac{1}{2}\vec n\).
2. Из отношения \(BF:FC=4:3\) следует, что \(\vec{BF}=\frac{4}{7}\vec{BC}=\frac{4}{7}\vec n\).
3. Выразим вектор \(\vec{EF}\):
   \[\vec{EF}=\vec{AB}+\vec{BF}-\vec{AE}=\vec m+\frac{4}{7}\vec n-\frac{1}{2}\vec n.\]
4. \[\vec{EF}=\vec m+\left(\frac{8}{14}-\frac{7}{14}\right)\vec n=\vec m+\frac{1}{14}\vec n.\]

Ответ: \(\vec{EF}=\vec m+\frac{1}{14}\vec n\).