1. Треугольник ABC и квадрат ACFE не лежат в одной плоскости. M и K — середины AB и BC. Доказать: а) KM ∥ EF; б) найти KM, если AC = 8 см.

а) В треугольнике ABC точки M и K — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника MK ∥ AC.

В квадрате ACFE противоположные стороны параллельны, поэтому AC ∥ EF. Следовательно, KM ∥ EF.

б) Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны:

KM = AC : 2 = 8 : 2 = 4 см.

Ответ: а) KM ∥ EF; б) KM = 4 см.