№ 1. Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM ∥ EF. б) Найдите KM, если AE = 8 см.

а) В треугольнике ABC точки K и M — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника

\(KM\parallel AC\) и \(KM=\frac{1}{2}AC\).

В квадрате AEFC отрезки AC и EF — диагонали, поэтому \(AC\parallel EF\). Следовательно, \(KM\parallel EF\).

б) Диагональ квадрата со стороной 8 см равна \(AC=8\sqrt{2}\) см. Тогда

\(KM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}=4\sqrt{2}\) см.

Ответ: а) \(KM\parallel EF\); б) \(KM=4\sqrt{2}\) см.