1. Треугольники и их элементы. 1) В треугольнике ABC AC = BC = 25, AB = 40. Найдите ∠A. 2) В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 4, tg A = 4√33/33. Найдите AC. 3) В треугольнике ABC AC = BC = 25, высота CH равна 20. Найдите cos A. 4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника. 5) В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

1. Так как AC = BC, углы при основании равны. Высота из C делит основание пополам: AH = 20. В прямоугольном треугольнике AHC гипотенуза AC = 25, поэтому CH = √(25² − 20²) = 15. Тогда sin A = CH/AC = 15/25 = 3/5, следовательно, ∠A ≈ 36,87°.

2. В прямоугольном треугольнике AHC tg A = CH/AH. По условию tg A = 4√33/33, CH = 4, поэтому AH = 4 ÷ (4√33/33) = √33. Тогда AC = √(AH² + CH²) = √(33 + 16) = 7.

3. Высота CH делит основание пополам: AH = √(25² − 20²) = 15. Поэтому cos A = AH/AC = 15/25 = 3/5.

4. Высота делит основание 6 на отрезки по 3. Высота равна √(5² − 3²) = 4. Площадь равна 6 · 4/2 = 12.

5. Внешний угол при B равен 122°, поэтому внутренний угол B равен 180° − 122° = 58°. Поскольку AC = BC, углы A и B равны. Тогда C = 180° − 58° − 58° = 64°.

Ответ: 1) приблизительно 36,87°; 2) 7; 3) 3/5; 4) 12; 5) 64°.