Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Высота трапеции равна перпендикулярной составляющей боковой стороны: h = 7 sin 150° = 3,5. Площадь S = (18 + 6) · 3,5/2 = 42.
Пусть диагонали пересекаются в O. В параллелограмме они делятся пополам, поэтому AO = BO = 8,5. В треугольнике AOB стороны равны 8,5, 8,5 и 8. Его высота к стороне AB равна √(8,5² − 4²) = √(57)/2. Площадь параллелограмма равна удвоенной площади AOB: S = 2 · 8 · √57/2 = 8√57.
Положим A = 0, B = u, D = v, поэтому C = u + v. Так как M — середина BC, M = u + v/2. Точка пересечения K отрезка AM с диагональю BD имеет вид K = t(u + v/2) = (1 − s)u + sv. Сравнение коэффициентов даёт t = 1 − s и t/2 = s, откуда t = 2/3 и s = 1/3. Следовательно, BK = BD/3 = 12/3 = 4.
В прямоугольном треугольнике ACD разность оснований равна горизонтальной проекции CD. Поскольку CD = 5, а высота AB = 4, проекция равна √(5² − 4²) = 3. При указанном расположении точки D левее C имеем AD − BC = 3, значит AD = 8. Средняя линия равна (AD + BC)/2 = (8 + 5)/2 = 6,5.
Так как AB ∥ CD, углы BAC и ACD — внутренние односторонние, поэтому ∠BAC = 180° − 104° = 76°. В треугольнике ABC AC = 2AB. По теореме синусов sin B = 2 sin 76°, что невозможно, поскольку значение больше 1. Значит, в условии либо неверно указано отношение диагонали к стороне, либо угол ACD; при данных как написано такой параллелограмм не существует.
Ответ: 1) 42; 2) 8√57; 3) 4; 4) 6,5; 5) конфигурация невозможна при указанных данных.
