1. Трое рабочих изготовили 762 детали, причём второй рабочий изготовил в 3 раза деталей больше, чем третий, а первый — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Пусть третий рабочий изготовил x деталей. Тогда второй изготовил 3x деталей, а первый — x + 117 деталей.

Составим уравнение по общему количеству деталей:

\(x + 3x + (x + 117) = 762\).

\(5x + 117 = 762\), поэтому \(5x = 645\) и \(x = 129\).

Третий изготовил 129 деталей, второй — \(3 \cdot 129 = 387\), первый — \(129 + 117 = 246\).

Проверка: \(129 + 387 + 246 = 762\).

Ответ: первый — 246 деталей, второй — 387 деталей, третий — 129 деталей.