1. Центр сферы O (0; 0; 4). Сфера проходит через точку (2√2; 0; 5). Напишите уравнение сферы. Принадлежат ли сфере точки с координатами (3; 1; 5), (0; √5; 6)?

Радиус сферы найдём по расстоянию от центра до заданной точки:

\(R^2=(2\sqrt{2})^2+0^2+(5-4)^2=8+1=9\).

Поэтому уравнение сферы с центром \((0;0;4)\): \(x^2+y^2+(z-4)^2=9\).

Проверим точки подстановкой в левую часть:

• Для \((3;1;5)\): \(3^2+1^2+(5-4)^2=11\ne9\), значит, точка не принадлежит сфере.
• Для \((0;\sqrt{5};6)\): \(0^2+(\sqrt{5})^2+(6-4)^2=9\), значит, точка принадлежит сфере.

Ответ: \(x^2+y^2+(z-4)^2=9\); точка \((3;1;5)\) не принадлежит сфере, точка \((0;\sqrt{5};6)\) принадлежит.