2. Радиус сферы равен 80 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 60 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы. (См. рис. задачи № 2.)

Обозначим центр сферы через \(O\), точку касания — через \(T\), а заданную точку на касательной плоскости — через \(P\). Радиус \(OT\) перпендикулярен касательной плоскости, поэтому треугольник \(OTP\) прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(OP=\sqrt{80^2+60^2}=100\) см.

Ближайшая к \(P\) точка сферы лежит на луче \(OP\). Расстояние до неё равно \(OP-R=100-80=20\) см.

Ответ: 20 см.