1. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах. На рисунке один из отмеченных углов равен 12°.

Обозначим каждый угол, отмеченный одной дугой, через α. Углы между вертикальными лучами и между диагональными лучами, отмеченные двумя дугами, равны как вертикальные.

На прямой суммарный угол составляет 180°. Верхняя полуплоскость разделена на углы α, угол между наклонными лучами, ещё один угол α и угол между наклонным и вертикальным лучами. Из вертикальности соответствующих углов и рисунка получается, что два последних угла с одной дугой вместе с углом 12° образуют развернутый угол: 2α + 12° = 180°.

Отсюда 2α = 168°, поэтому α = 84°.

Ответ: 84°.