1. Угол 45°. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 5.

В равнобедренной трапеции меньшее основание расположено симметрично относительно большего. Поэтому горизонтальная проекция диагонали, проведённой от конца большего основания к противоположному концу меньшего, равна половине суммы оснований:

\(\frac{5+2}{2}=3.5\).

В прямоугольном треугольнике с этой проекцией и высотой трапеции угол при основании равен \(45^\circ\). Тогда \(\tan 45^\circ=\frac{h}{3.5}=1\), откуда \(h=3.5\).

Ответ: 3,5.