2. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠BAD = ∠D = 68°.

Поскольку AC — биссектриса угла BAD, ∠CAD = 68° ÷ 2 = 34°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при секущей AC дополняют друг друга до 180°: ∠ACB + ∠CAD = 180°. Следовательно, ∠ACB = 146°. При этом условии угол ACD в буквальной записи не является углом треугольника ACD с вершиной C, образованным лучами CA и CD: его величина определяется как ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD. Так как ∠BCD = ∠C = 180° − 68° = 112°, получаем ∠ACD = 146° + 112° = 258° как рефлексный угол. Однако на рисунке и в стандартной школьной нотации, вероятно, требуется ∠ACB; это 146°. Угол между лучами CA и CD в меньшей области равен 360° − 258° = 102°.

Ответ: если имеется в виду отмеченный на рисунке угол ACD (между AC и BC, то есть ∠ACB), 146°; буквальный меньший ∠ACD между CA и CD — 102°.