1. Угол ABC равен 75°. Из вершины B проведен луч BD так, что угол ABD прямой. Найдите величину угла DBC. Рассмотрите два возможных случая и сделайте чертеж для каждого.

Луч BD перпендикулярен BA, поэтому угол между BA и BD равен 90°. Возможны два расположения луча BD относительно BC.

1. Если лучи BC и BD находятся по одну сторону от BA, то угол DBC равен 90° − 75° = 15°.
   
2. Если луч BD находится по другую сторону от BA, то угол DBC равен 90° + 75° = 165°? Здесь лучи BA и BC образуют угол ABC 75°, а луч BD перпендикулярен BA с противоположной стороны; меньший угол между BD и BC равен 105°.
   

Во втором случае угол между BD и BC равен 90° + 75° = 165°? Уточнение: луч BC направлен под углом 75° к BA, а противоположный перпендикулярный луч BD — под 90° к другой стороне BA; меньший угол между BD и BC составляет 105°.