1. Укажите область определения выражения \(\frac{2a - 6}{a^2 + 3a}\).

Решение:

Область определения выражения — это все значения переменной, при которых выражение имеет смысл. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. Приравняем знаменатель к нулю: \( a^2 + 3a = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( a \) за скобки: \( a(a + 3) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( a = 0 \) или \( a + 3 = 0 \).
4. Из второго уравнения получим: \( a = -3 \).
5. Таким образом, знаменатель равен нулю при \( a = 0 \) и \( a = -3 \).
6. Следовательно, область определения выражения — это все действительные числа, кроме 0 и -3.

Ответ: \( a \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 0\} \).