2. По графику функции \( y = f(x) \), изображенному на рисунке, определите, какое из утверждений верно.

Анализ графика:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( (1, 4) \). Ось симметрии — прямая \( x = 1 \). Функция пересекает ось \( Ox \) в точках \( -1 \) и \( 3 \). Ось \( Oy \) пересекает в точке \( (0, 3) \).

Анализ утверждений:

• а) При \( x = -1 \) функция принимает наименьшее значение. На графике видно, что при \( x = -1 \) значение функции равно 0. Однако, наименьшего значения у данной параболы нет (она уходит в минус бесконечность). Утверждение неверно.
• б) Функция убывает на промежутке \( x \in (-\infty; 1]\). Парабола с ветвями вниз убывает при \( x \) от минус бесконечности до вершины. Вершина находится при \( x = 1 \). Следовательно, функция убывает на \( (-\infty; 1] \). Утверждение верно.
• в) Функция принимает положительные значения при \( -1 < x < 3 \). График находится выше оси \( Ox \) при \( x \) между точками пересечения \( -1 \) и \( 3 \). Утверждение верно.
• г) Областью значений функции служит промежуток \( [0; 4] \). Областью значений параболы с ветвями вниз является \( (-\infty; y_{вершины}] \). В данном случае это \( (-\infty; 4] \). Утверждение неверно.

Ответ: Утверждения б) и в) верны.