1. Укажите систему, которая является системой двух линейных уравнений с двумя переменными: a) $${\left\{\begin{array}{l} x-y^2=1 \\ x-y=3 \end{array}\right.$$} б) $${\left\{\begin{array}{l} \frac{x}{y}-\frac{1}{y}=9 \\ x+2y=9 \end{array}\right.$$} в) $${\left\{\begin{array}{l} 3y+x=17 \\ 0,1x-y=7 \end{array}\right.$$}

Решение:

Система линейных уравнений с двумя переменными — это система, в которой оба уравнения являются линейными. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид \( ax + by = c \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты при переменных, а \( c \) — свободный член. В системе под буквой в оба уравнения имеют вид \( ax + by = c \) (в первом уравнении \( a=1, b=3, c=17 \), во втором \( a=0.1, b=-1, c=7 \)).

В варианте а первое уравнение \( x-y^2=1 \) не является линейным, так как переменная \( y \) возведена в квадрат.

В варианте б оба уравнения не являются линейными: в первом уравнении есть деление на переменную \( y \), а во втором \( x \) находится в первой степени, а \( y \) — во второй.

Ответ: в) $${\left\{\begin{array}{l} 3y+x=17 \\ 0,1x-y=7 \end{array}\right.}$$