6. Решите систему уравнений $${\left\{\begin{array}{l} 2(3x-y)-5=2x-3y \\ 5-(x-2y)=4y+16 \end{array}\right.}$$

Решение:

Упростим оба уравнения системы:

1. Первое уравнение: \( 2(3x-y)-5=2x-3y \) \( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \) \( 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \) \( 4x + y = 5 \)
2. Второе уравнение: \( 5-(x-2y)=4y+16 \) \( 5 - x + 2y = 4y + 16 \) \( -x + 2y - 4y = 16 - 5 \) \( -x - 2y = 11 \)

Теперь у нас есть упрощенная система:

$${\left\{\begin{array}{l} 4x+y=5 \\ -x-2y=11 \end{array}\right.}$$

Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 5 - 4x \).

Подставим во второе уравнение:

1. \( -x - 2(5 - 4x) = 11 \)
2. \( -x - 10 + 8x = 11 \)
3. \( 7x - 10 = 11 \)
4. \( 7x = 21 \)
5. \( x = \frac{21}{7} = 3 \)
6. Теперь найдем \( y \), подставив \( x=3 \) в \( y = 5 - 4x \): \( y = 5 - 4 · 3 = 5 - 12 = -7 \)

Ответ: \( x=3, y=-7 \).