1. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, равный: 1) BC + C₁D₁ + A₁A + DB₁; 2) AD-AC.

По условию, нам нужно найти вектор, который будет равен одному из предложенных выражений. Давайте разберем оба варианта:

1. 1) $$\vec{BC} + \vec{C_{1}D_{1}} + \vec{A_{1}A} + \vec{DB_{1}}$$

   В параллелепипеде $$\vec{BC} = \vec{AD}$$. Также, $$\vec{C_{1}D_{1}} = \vec{BA}$$. Направление вектора $$\vec{A_{1}A}$$ противоположно вектору $$\vec{AA_{1}}$$, то есть $$\vec{A_{1}A} = -\vec{AA_{1}} = -\vec{DD_{1}}$$. Вектор $$\vec{DB_{1}}$$ является диагональю грани $$DBB_{1}$$.

   Складывая векторы, получаем: $$\vec{AD} + \vec{BA} + \vec{A_{1}A} + \vec{DB_{1}}$$. Сумма $$\vec{AD} + \vec{BA} = \vec{BD}$$. Таким образом, выражение становится $$\vec{BD} + \vec{A_{1}A} + \vec{DB_{1}}$$. Это не дает нам явного представления о результирующем векторе без дополнительных условий.

2. 2) $$\vec{AD} - \vec{AC}$$

   Вспомним правило вычитания векторов: $$\vec{a} - \\[ \vec{b} = \vec{a} + (-\\[ \vec{b})$$. В нашем случае $$\vec{AD} - \vec{AC} = \vec{AD} + \vec{CA}$$.

   По правилу треугольника сложения векторов, если у нас есть векторы, идущие из одной точки, например, $$\vec{CA}$$ и $$\vec{AD}$$, то их сумма $$\vec{CA} + \vec{AD} = \vec{CD}$$.

   В параллелепипеде $$\vec{CD} = \vec{BA}$$.

   Таким образом, вектор $$\vec{AD} - \vec{AC}$$ равен вектору $$\vec{CD}$$.

Ответ: Вектор, равный $$\vec{AD} - \vec{AC}$$