1. Упрости выражение. \(\frac{x^2 - 25}{2x - 10} : (x + 5)\)

Решение:

Сначала преобразуем числитель и знаменатель дроби:

Числитель: \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \) (разность квадратов).

Знаменатель: \( 2x - 10 = 2(x - 5) \) (вынесение общего множителя за скобки).

Теперь подставим преобразованные выражения в исходное:

\( \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)} : (x + 5) \)

Сократим дробь на \( (x - 5) \) (при условии \( x \neq 5 \)):

\( \frac{x + 5}{2} : (x + 5) \)

Деление на \( (x + 5) \) равносильно умножению на \( \frac{1}{x + 5} \) (при условии \( x \neq -5 \)):

\( \frac{x + 5}{2} \cdot \frac{1}{x + 5} \)

Сократим на \( (x + 5) \):

\( \frac{1}{2} \)

Таким образом, приведённое выражение равно \( \frac{1}{2} \) для \( x \neq 5 \) и \( x \neq -5 \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \).