1. Упрости выражение и найди его значение при x = 12. \(\frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} - \frac{25 - x^2}{5 + x}\)

Решение:

1. Сначала упростим первое дробное выражение. Заметим, что числитель является полным квадратом: \( 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 \).
2. Тогда первое выражение примет вид: \( \frac{(2x - 1)^2}{2x - 1} \). Сокращаем \( (2x - 1) \) (при условии \( 2x - 1 \neq 0 \)), получаем \( 2x - 1 \).
3. Второе дробное выражение: \( \frac{25 - x^2}{5 + x} \). Числитель — разность квадратов: \( 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) \).
4. Второе выражение примет вид: \( \frac{(5 - x)(5 + x)}{5 + x} \). Сокращаем \( (5 + x) \) (при условии \( 5 + x \neq 0 \)), получаем \( 5 - x \).
5. Теперь вычтем упрощенные выражения: \( (2x - 1) - (5 - x) \).
6. Раскроем скобки: \( 2x - 1 - 5 + x \).
7. Приведем подобные слагаемые: \( (2x + x) + (-1 - 5) = 3x - 6 \).
8. Найдем значение выражения при \( x = 12 \): \( 3 \cdot 12 - 6 = 36 - 6 = 30 \).

Ответ: 30.