1. Упростить: а) (1 − 2x)(4x² + 2x + 1) + 8x³; б) (2 − x)(2 + x)(x − 1) + x²(x − 1); в) (x − 5)² − 4(x + 5)².

а)

Раскроем скобки:

\((1-2x)(4x^2+2x+1)+8x^3=4x^2+2x+1-8x^3-4x^2-2x+8x^3=1\).

б)

Вынесем общий множитель \((x-1)\):

\((2-x)(2+x)(x-1)+x^2(x-1)=((2-x)(2+x)+x^2)(x-1)\).

\(((2-x)(2+x)+x^2)(x-1)=(4-x^2+x^2)(x-1)=4(x-1)=4x-4\).

в)

Используем формулы квадрата суммы и разности:

\((x-5)^2-4(x+5)^2=x^2-10x+25-4(x^2+10x+25)\).

\(x^2-10x+25-4x^2-40x-100=-3x^2-50x-75\).

Ответ: а) 1; б) 4x − 4; в) −3x² − 50x − 75.