1) Упростить: а) 3√a − 8√a + 4√a; б) √12 − 3√32 + 5√2; в) 4√(9x) − √16 + 5√(16x) − √25; (5 − √2)·(9 − √2); (8 − √3)².

а) Складываем коэффициенты при одинаковых корнях: \(3\sqrt a-8\sqrt a+4\sqrt a=(3-8+4)\sqrt a=-\sqrt a\).

б) Выносим из-под корней полные квадраты: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{32}=4\sqrt2\). Тогда \(2\sqrt3-3\cdot4\sqrt2+5\sqrt2=2\sqrt3-7\sqrt2\).

в) \(4\sqrt{9x}=12\sqrt x\), \(\sqrt{16}=4\), \(5\sqrt{16x}=20\sqrt x\), \(\sqrt{25}=5\). Поэтому \(12\sqrt x-4+20\sqrt x-5=32\sqrt x-9\) (при \(x\geq0\)).

Раскрываем скобки: \((5-\sqrt2)(9-\sqrt2)=45-5\sqrt2-9\sqrt2+2=47-14\sqrt2\).

Используем формулу квадрата разности: \((8-\sqrt3)^2=64-16\sqrt3+3=67-16\sqrt3\).

Ответ: а) \(-\sqrt a\); б) \(2\sqrt3-7\sqrt2\); в) \(32\sqrt x-9\); \((5-\sqrt2)(9-\sqrt2)=47-14\sqrt2\); \((8-\sqrt3)^2=67-16\sqrt3\).