Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) Упростить: а) 3√a − 8√a + 4√a; б) √12 − 3√32 + 5√2; в) 4√(9x) − √16 + 5√(16x) − √25; г) (5 − √2)·(9 − √2); д) (8 − √3)².Фото задания

Ответ:

  1. Собираем подобные слагаемые: \(3\sqrt{a}-8\sqrt{a}+4\sqrt{a}=(3-8+4)\sqrt{a}=-\sqrt{a}\).

  2. Выносим из-под корней полные квадраты: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\). Тогда \(\sqrt{12}-3\sqrt{32}+5\sqrt{2}=2\sqrt{3}-12\sqrt{2}+5\sqrt{2}=2\sqrt{3}-7\sqrt{2}\).

  3. При \(x\ge 0\): \(\sqrt{9x}=3\sqrt{x}\), \(\sqrt{16x}=4\sqrt{x}\), \(\sqrt{16}=4\), \(\sqrt{25}=5\). Поэтому \(4\sqrt{9x}-\sqrt{16}+5\sqrt{16x}-\sqrt{25}=12\sqrt{x}-4+20\sqrt{x}-5=32\sqrt{x}-9\).

  4. Раскрываем скобки: \((5-\sqrt{2})(9-\sqrt{2})=45-5\sqrt{2}-9\sqrt{2}+2=47-14\sqrt{2}\).

  5. Используем формулу квадрата разности: \((8-\sqrt{3})^2=64-16\sqrt{3}+3=67-16\sqrt{3}\).

Ответ: а) \(-\sqrt{a}\); б) \(2\sqrt{3}-7\sqrt{2}\); в) \(32\sqrt{x}-9\); г) \(47-14\sqrt{2}\); д) \(67-16\sqrt{3}\).