1*. Упростить: а) $\frac{(2\sqrt{38}-\sqrt{57})^2}{19}-\sqrt{19}+\sqrt{12}$; б) $\frac{2ab^2}{x}\sqrt{\frac{3x}{8ab}}$, где $a>0, b>0, x>0$; в) $10\sqrt{\frac{3a^2}{25x^4}}$, где $a>0, x>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1*. Упростить: а) $\frac{(2\sqrt{38}-\sqrt{57})^2}{19}-\sqrt{19}+\sqrt{12}$; б) $\frac{2ab^2}{x}\sqrt{\frac{3x}{8ab}}$,…$ Фото задания

1*. Упростить: а) $\frac{(2\sqrt{38}-\sqrt{57})^2}{19}-\sqrt{19}+\sqrt{12}$; б) $\frac{2ab^2}{x}\sqrt{\frac{3x}{8ab}}$, где $a>0, b>0, x>0$; в) $10\sqrt{\frac{3a^2}{25x^4}}$, где $a>0, x>0$.

Accepted Answer

Раскроем квадрат и упростим радикал: $\sqrt{38\cdot57}=\sqrt{19^2\cdot6}=19\sqrt6$.
$\frac{(2\sqrt{38}-\sqrt{57})^2}{19}-\sqrt{19}+\sqrt{12}=\frac{152+57-4\cdot19\sqrt6}{19}-\sqrt{19}+2\sqrt3=11-4\sqrt6-\sqrt{19}+2\sqrt3.$
Поскольку $a,b,x>0$, можно извлекать корни из переменных без модулей:
$\frac{2ab^2}{x}\sqrt{\frac{3x}{8ab}}=\frac{b}{2}\sqrt{\frac{6ab}{x}}.$
Так как $a>0$ и $x>0$, $\sqrt{a^2}=a$, $\sqrt{x^4}=x^2$:
$10\sqrt{\frac{3a^2}{25x^4}}=10\cdot\frac{a\sqrt3}{5x^2}=\frac{2a\sqrt3}{x^2}.$

1*. Упростить: а) \(\frac{(2\sqrt{38}-\sqrt{57})^2}{19}-\sqrt{19}+\sqrt{12}\); б) \(\frac{2ab^2}{x}\sqrt{\frac{3x}{8ab}}\), где \(a>0, b>0, x>0\); в) \(10\sqrt{\frac{3a^2}{25x^4}}\), где \(a>0, x>0\).

Ответ: