1. Упростить выражение: а) AB−CB−MC+MD−KD; б) AB+MP+CM+BC+PN

а) Используем правило сложения векторов по цепочке:

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}\).

Получаем последовательную цепочку: \(A\to B\to C\to M\to D\to K\), поэтому

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{AK}\).

б)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}\).

Это цепочка \(A\to B\to C\to M\to P\to N\), следовательно,

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AN}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AK}\); б) \(\overrightarrow{AN}\).