1) Упростить выражение $\frac{4a^2+12a+9}{a^2-4}:\frac{2a+3}{a-2}$ и найти его значение при $a=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростить выражение $\frac{4a^2+12a+9}{a^2-4}:\frac{2a+3}{a-2}$ и найти его значение при $a=8$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $4a^2+12a+9=(2a+3)^2$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{(2a+3)^2}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{a-2}{2a+3}=\frac{2a+3}{a+2}.\]

При сокращении учитываем ограничения исходного выражения: $a\ne -2, 2, -\frac32$.

Подставим $a=8$: $\frac{2\cdot8+3}{8+2}=\frac{19}{10}=1.9$.

Ответ: при $a=8$ значение выражения равно 1,9.

1) Упростить выражение \(\frac{4a^2+12a+9}{a^2-4}:\frac{2a+3}{a-2}\) и найти его значение при \(a=8\).