1. Упростить выражение: $\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростить выражение: $\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}}$.$ Фото задания

1. Упростить выражение: $\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}}$.

Accepted Answer

Так как $b\ne 0$, деление на $b^{-3}$ равносильно умножению на $b^3$:

\[\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}}=\left((a^6b^3)^4\right)^{\frac{1}{12}}=\sqrt[3]{|a^6b^3|}=a^2|b|.\]

Последнее равенство учитывает, что двенадцатый корень неотрицателен. Если в задании подразумеваются положительные переменные, результат записывают как $a^2b$.

Ответ: $a^2|b|$ (при $b>0$: $a^2b$).

1. Упростить выражение: \(\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}}\).

Ответ: