1. Упростить выражение: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{EA}\).

Question

Вопрос:

1. Упростить выражение: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{EA}\).

Accepted Answer

Переставим слагаемые и сгруппируем векторы, образующие цепочки:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MP}\).

Тогда исходная сумма равна \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{EA}\).

По правилу сложения координатных представлений векторов: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{EP}\).

Ответ: \(2\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{EP}\).