3. В параллелограмме ABCD на стороне AD взята точка K так, что AK:KD = 2:1, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы KB и BD через векторы \(\vec x=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec y=\overrightarrow{AD}\).

Так как \(AK:KD=2:1\), то \(\overrightarrow{AK}=\frac23\overrightarrow{AD}=\frac23\vec y\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AB}\), причём \(\overrightarrow{KA}=-\overrightarrow{AK}\). Поэтому \(\overrightarrow{KB}=\vec x-\frac23\vec y\).

Для второго вектора: \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec x+\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{KB}=\vec x-\frac23\vec y\), \(\overrightarrow{BD}=\vec y-\vec x\).