1. Упростить выражения: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{NM}\); б) \(\overrightarrow{NF}+\overrightarrow{FA}+(\overrightarrow{LK}-\overrightarrow{LA})-\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{KD}\); в) \(\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{BE}-(\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{CA}\).

а) Противоположные векторы взаимно уничтожаются: \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{MN}\).

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{NM}=\vec{0}.\)

б) Используем правило сложения векторов по правилу треугольника:

\(\overrightarrow{NF}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{NA},\quad \overrightarrow{LK}-\overrightarrow{LA}=\overrightarrow{LK}+\overrightarrow{AL}=\overrightarrow{AK},\quad -\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DM}.\)

Тогда \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{NM}.\)

в) Заменим вычитание сложением противоположного вектора и сгруппируем слагаемые:

\(\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{BE}-(\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CA}.\)

\(\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{FA},\quad \overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ED},\quad \overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FE}.\)

Следовательно, \(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FD}.\)

Ответ: а) \(\vec{0}\); б) \(\overrightarrow{NM}\); в) \(\overrightarrow{FD}\).