3. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).

Вычитание заменим сложением противоположного вектора:

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}.\)

Так как \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\) — нет, удобнее представить векторы через радиус-векторы точек: \(\overrightarrow{AB}=\mathbf b-\mathbf a\), \(\overrightarrow{AC}=\mathbf c-\mathbf a\). Тогда \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\mathbf b-\mathbf c=\overrightarrow{CB}\).

Треугольник правильный, поэтому \(|\overrightarrow{CB}|=3\).

Ответ: 3.