1. Упростите: 1) x¹² · x³; 2) a⁻³ · a⁸; 3) t⁻⁵ · t; 4) y⁴ · y⁻⁴; 5) m⁹ : m⁵; 6) n⁻¹² : n⁻⁸; 7) (s³)⁷; 8) (x⁻⁴)⁵; 9) (k⁻⁷)^[показатель обрезан]; 10) (x⁶y)⁻⁴; 11) (a⁻⁴/b)⁻³.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. \(x^{12} \cdot x^3=x^{15}\).
2. \(a^{-3} \cdot a^8=a^5\).
3. \(t^{-5} \cdot t=t^{-4}=\frac{1}{t^4}\).
4. \(y^4 \cdot y^{-4}=y^0=1\).
5. \(m^9:m^5=m^4\).
6. \(n^{-12}:n^{-8}=n^{-4}=\frac{1}{n^4}\).
7. \((s^3)^7=s^{21}\).
8. \((x^{-4})^5=x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}\).
9. Показатель степени после скобок обрезан, поэтому упростить этот пример однозначно нельзя. Пришлите его полностью.
10. \((x^6y)^{-4}=x^{-24}y^{-4}=\frac{1}{x^{24}y^4}\).
11. \((\frac{a^{-4}}{b})^{-3}=(a^{-4}b^{-1})^{-3}=a^{12}b^3\).

Ответ: 1) \(x^{15}\); 2) \(a^5\); 3) \(t^{-4}\); 4) \(1\); 5) \(m^4\); 6) \(n^{-4}\); 7) \(s^{21}\); 8) \(x^{-20}\); 9) нужен показатель; 10) \(\frac{1}{x^{24}y^4}\); 11) \(a^{12}b^3\).