1) Упростите: а) $\dfrac{42x^5}{y^4}\times\dfrac{y^2}{14x^4}$; б) $\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростите: а) $\dfrac{42x^5}{y^4}\times\dfrac{y^2}{14x^4}$; б) $\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разделим числовые коэффициенты и сократим степени с одинаковыми основаниями:

\[\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^4}=3x^{5-4}y^{2-4}=\frac{3x}{y^2}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны равняться нулю: $x\ne0$, $y\ne0$.

б)

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-3$; делитель не должен быть равен нулю, поэтому $a\ne-\frac12$.

Ответ: а) $\frac{3x}{y^2}$, где $x\ne0, y\ne0$; б) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$, где $a\ne3,-3,-\frac12$.

1) Упростите: а) \(\dfrac{42x^5}{y^4}\times\dfrac{y^2}{14x^4}\); б) \(\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}\).