3) Упростите: а) \(\dfrac{a^2+b^2}{b-a}:\left(\dfrac{a+b}{a}+\dfrac{2a}{b-a}\right)\); б) \(\dfrac{n}{m^3-mn^2}:\left(\dfrac{1}{m^2-n^2}-\dfrac{1}{m^2+2mn+n^2}\right)\).

а) Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{a+b}{a}+\frac{2a}{b-a}=\frac{(a+b)(b-a)+2a^2}{a(b-a)}=\frac{b^2-a^2+2a^2}{a(b-a)}=\frac{a^2+b^2}{a(b-a)}.\]

Теперь разделим на полученную дробь:

\[\frac{a^2+b^2}{b-a}:\frac{a^2+b^2}{a(b-a)}=a.\]

Для исходного выражения необходимо: \(a\ne0\), \(b\ne a\).

б) Разложим знаменатели на множители и упростим выражение в скобках:

\[\frac{1}{m^2-n^2}-\frac{1}{m^2+2mn+n^2}=\frac{1}{(m-n)(m+n)}-\frac{1}{(m+n)^2}=\frac{2n}{(m-n)(m+n)^2}.\]

Также \(m^3-mn^2=m(m-n)(m+n)\). Тогда

\[\frac{n}{m(m-n)(m+n)}:\frac{2n}{(m-n)(m+n)^2}=\frac{m+n}{2m}.\]

Ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), \(m\ne n\), \(m\ne-n\), \(n\ne0\). Последнее условие необходимо, чтобы выражение в скобках, на которое делим, не было равно нулю.

Ответ: а) \(a\), где \(a\ne0\), \(b\ne a\); б) \(\frac{m+n}{2m}\), где \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(m\ne n\), \(m\ne-n\).