1. Упростите: а) \(\frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p}\); б) \(\frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{7-x}\); в) \(\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}\).

а) Так как \(q-p=-(p-q)\), то

\(\frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p}=\frac{10p}{p-q}-\frac{3p}{p-q}=\frac{7p}{p-q}\).

ОДЗ: \(p\ne q\).

б) Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{7-x}=\frac{(x-3)(7-x)-2(x-1)}{(x-1)(7-x)}\).

Раскроем скобки:

\(\frac{-x^2+10x-21-2x+2}{(x-1)(7-x)}=\frac{-x^2+8x-19}{(x-1)(7-x)}\).

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne7\).

в) Так как \(4-a=-(a-4)\), то

\(\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}=\frac{a^2+16-8a}{a-4}\).

Числитель раскладывается: \(a^2-8a+16=(a-4)^2\). Поэтому

\(\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4\).

ОДЗ: \(a\ne4\).

Ответ: а) \(\frac{7p}{p-q}\); б) \(\frac{-x^2+8x-19}{(x-1)(7-x)}\); в) \(a-4\).