1. Упростите: а) $\sqrt3(\sqrt2-\sqrt{12}+\sqrt3)$; б) $(2\sqrt5-\sqrt2)^2$; в) $\sqrt{27x^6}$, если $x<0$; г) $(\sqrt{17}-\sqrt{11})(\sqrt{17}+\sqrt{11})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите: а) $\sqrt3(\sqrt2-\sqrt{12}+\sqrt3)$; б) $(2\sqrt5-\sqrt2)^2$; в) $\sqrt{27x^6}$, если $x<0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt3(\sqrt2-\sqrt{12}+\sqrt3)$

$\sqrt{12}=2\sqrt3$, поэтому

\[\sqrt3(\sqrt2-2\sqrt3+\sqrt3)=\sqrt6-6+3=\sqrt6-3.\]

б) $(2\sqrt5-\sqrt2)^2$

\[(2\sqrt5)^2-2\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=20-4\sqrt{10}+2=22-4\sqrt{10}.\]

в) $\sqrt{27x^6}$, $x<0$

\[\sqrt{27x^6}=\sqrt{9\cdot3\cdot x^6}=3\sqrt3\,|x^3|.\]

Так как $x<0$, то $|x^3|=-x^3$. Следовательно, $\sqrt{27x^6}=-3x^3\sqrt3$.

г) Используем формулу разности квадратов:

\[(\sqrt{17}-\sqrt{11})(\sqrt{17}+\sqrt{11})=17-11=6.\]

Ответ: а) $\sqrt6-3$; б) $22-4\sqrt{10}$; в) $-3x^3\sqrt3$; г) $6$.

1. Упростите: а) \(\sqrt3(\sqrt2-\sqrt{12}+\sqrt3)\); б) \((2\sqrt5-\sqrt2)^2\); в) \(\sqrt{27x^6}\), если \(x<0\); г) \((\sqrt{17}-\sqrt{11})(\sqrt{17}+\sqrt{11})\).