3. Упростите выражение: $\frac{3y^2-12}{2y^2-15y+18}\cdot\frac{6-y}{y+2}+\frac{y}{3-2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{3y^2-12}{2y^2-15y+18}\cdot\frac{6-y}{y+2}+\frac{y}{3-2y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[3y^2-12=3(y-2)(y+2),\]

\[2y^2-15y+18=(2y-3)(y-6),\qquad 6-y=-(y-6),\qquad 3-2y=-(2y-3).\]

Тогда

\[\frac{3(y-2)(y+2)}{(2y-3)(y-6)}\cdot\frac{-(y-6)}{y+2}+\frac{y}{-(2y-3)}\]

\[=-\frac{3(y-2)}{2y-3}-\frac{y}{2y-3}=\frac{-3y+6-y}{2y-3}\]

\[=\frac{-4y+6}{2y-3}=\frac{-2(2y-3)}{2y-3}=-2.\]

Ограничения: $y\ne-2$, $y\ne\frac32$, $y\ne6$.

Ответ: $-2$, при $y\ne-2;\ \frac32;\ 6$.

3. Упростите выражение: \(\frac{3y^2-12}{2y^2-15y+18}\cdot\frac{6-y}{y+2}+\frac{y}{3-2y}\).