1) Упростите произведения дробей: 1) $\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}$; 2) $\frac{a^3b}{15c}\cdot\left(-\frac{3c}{a^2b^2}\right)$; 3) $\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}$; 4) $\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростите произведения дробей: 1) $\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Сократим общие множители:

$\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}=\frac{4x\cancel{y}}{\cancel{y}\cdot12x}=\frac{1}{3}$.

2) Сократим $c$, а степени одинаковых букв разделим:

$\frac{a^3b}{15c}\cdot\left(-\frac{3c}{a^2b^2}\right)=-\frac{3a^3bc}{15a^2b^2c}=-\frac{a}{5b}$.

3) Сократим числовые и буквенные множители:

$\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}=\frac{24\cdot49\cdot p^6q}{35\cdot16\cdot q^4p^4}=\frac{21p^2}{10q^3}$.

4) Разложим многочлены на множители:

$x^2-16=(x-4)(x+4)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $x^3-3x^2=x^2(x-3)$, $x^2+4x=x(x+4)$.

$\frac{(x-4)(x+4)}{x^2(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+4)}=\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$.

Ответ: 1) $\frac13$; 2) $-\frac{a}{5b}$; 3) $\frac{21p^2}{10q^3}$; 4) $\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$.

1) Упростите произведения дробей: 1) \(\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}\); 2) \(\frac{a^3b}{15c}\cdot\left(-\frac{3c}{a^2b^2}\right)\); 3) \(\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}\); 4) \(\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}\).