1 Упростите выражение: 1) (6x² - 7x + 4) - (4x² - 4x + 18); 2) (3x + 9) + (-x² - 15x - 40); 3) (10a² - 6a + 5) - (-11a + a³ + 6); 4) (13xy - 11x² + 10y²) - (-15x² + 10xy - 15y²); 5) (14ab² - 17ab + 5a²b) + (20ab - 14a²b); 6) (7/8 x³y² - 5/6 xy²) - (-7/12 xy² + 5/12 x³y²).

Решение:

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ (6x^2 - 7x + 4) - (4x^2 - 4x + 18) = 6x^2 - 7x + 4 - 4x^2 + 4x - 18 \]

   \[ = (6x^2 - 4x^2) + (-7x + 4x) + (4 - 18) = 2x^2 - 3x - 14 \]

2. Сложим выражения, раскрывая скобки:

   \[ (3x + 9) + (-x^2 - 15x - 40) = 3x + 9 - x^2 - 15x - 40 \]

   \[ = -x^2 + (3x - 15x) + (9 - 40) = -x^2 - 12x - 31 \]

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ (10a^2 - 6a + 5) - (-11a + a^3 + 6) = 10a^2 - 6a + 5 + 11a - a^3 - 6 \]

   \[ = -a^3 + 10a^2 + (-6a + 11a) + (5 - 6) = -a^3 + 10a^2 + 5a - 1 \]

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ (13xy - 11x^2 + 10y^2) - (-15x^2 + 10xy - 15y^2) = 13xy - 11x^2 + 10y^2 + 15x^2 - 10xy + 15y^2 \]

   \[ = (-11x^2 + 15x^2) + (13xy - 10xy) + (10y^2 + 15y^2) = 4x^2 + 3xy + 25y^2 \]

5. Сложим выражения, раскрывая скобки:

   \[ (14ab^2 - 17ab + 5a^2b) + (20ab - 14a^2b) = 14ab^2 - 17ab + 5a^2b + 20ab - 14a^2b \]

   \[ = 14ab^2 + (-17ab + 20ab) + (5a^2b - 14a^2b) = 14ab^2 + 3ab - 9a^2b \]

6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ (\frac{7}{8} x^3y^2 - rac{5}{6} xy^2) - (-\frac{7}{12} xy^2 + rac{5}{12} x^3y^2) \]

   \[ = rac{7}{8} x^3y^2 - rac{5}{6} xy^2 + rac{7}{12} xy^2 - rac{5}{12} x^3y^2 \]

   \[ = (rac{7}{8} - rac{5}{12}) x^3y^2 + (-rac{5}{6} + rac{7}{12}) xy^2 \]

   \[ = (rac{21}{24} - rac{10}{24}) x^3y^2 + (-rac{10}{12} + rac{7}{12}) xy^2 \]

   \[ = rac{11}{24} x^3y^2 - rac{3}{12} xy^2 = rac{11}{24} x^3y^2 - rac{1}{4} xy^2 \]

Ответ: 1) 2x² - 3x - 14; 2) -x² - 12x - 31; 3) -a³ + 10a² + 5a - 1; 4) 4x² + 3xy + 25y²; 5) 14ab² + 3ab - 9a²b; 6) rac{11}{24} x³y² - rac{1}{4} xy².