2 Докажите тождество: 1) (a² - b² + c²) - (a² + c² - b²) - (b² - c²) = c² - b²; 2) -a² - (3 - 2a²) + (7a² - 8) - (5 + 8a²) + 16 = 0; 3) (x³ + 2x²) - (x + 1) - (x² - x) + (4 - x³) = x² + 3.

Решение:

1. Преобразуем левую часть тождества:

   \[ (a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2) \]

   \[ = a^2 - b^2 + c^2 - a^2 - c^2 + b^2 - b^2 + c^2 \]

   \[ = (a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2 - b^2) + (c^2 - c^2 + c^2) \]

   \[ = -b^2 + c^2 \]

   Левая часть равна правой части, тождество доказано.

2. Преобразуем левую часть тождества:

   \[ -a^2 - (3 - 2a^2) + (7a^2 - 8) - (5 + 8a^2) + 16 \]

   \[ = -a^2 - 3 + 2a^2 + 7a^2 - 8 - 5 - 8a^2 + 16 \]

   \[ = (-a^2 + 2a^2 + 7a^2 - 8a^2) + (-3 - 8 - 5 + 16) \]

   \[ = ((-1 + 2 + 7 - 8)a^2) + (-16 + 16) \]

   \[ = 0a^2 + 0 = 0 \]

   Левая часть равна правой части, тождество доказано.

3. Преобразуем левую часть тождества:

   \[ (x^3 + 2x^2) - (x + 1) - (x^2 - x) + (4 - x^3) \]

   \[ = x^3 + 2x^2 - x - 1 - x^2 + x + 4 - x^3 \]

   \[ = (x^3 - x^3) + (2x^2 - x^2) + (-x + x) + (-1 + 4) \]

   \[ = 0 + x^2 + 0 + 3 = x^2 + 3 \]

   Левая часть равна правой части, тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны.