1. Упростите выражение: 1) а) \(3\sqrt c+8\sqrt c-9\sqrt c\); б) \(5\sqrt a-2\sqrt b+\sqrt a\); в) \(\sqrt{4x}+\sqrt{64x}-\sqrt{81x}\); г) \(\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}\). 2) а) \(\sqrt{12y}-0{,}5\sqrt{48y}+2\sqrt{108y}\); б) \(2\sqrt{8a}+0{,}3\sqrt{45c}-4\sqrt{18a}+0{,}01\sqrt{500c}\). 3) а) \(\sqrt3(\sqrt{27}-\sqrt{48})\); б) \((5\sqrt7-\sqrt{63}+\sqrt{14})\cdot\sqrt7\); в) \(3\sqrt2(2-5\sqrt{32})-2\sqrt{18}\); г) \(\sqrt{12}-(\sqrt{15}-3\sqrt5)\sqrt5\).

1) а) Складываем коэффициенты при одинаковых радикалах: \((3+8-9)\sqrt c=2\sqrt c\).

б) Объединяем слагаемые с \(\sqrt a\): \(6\sqrt a-2\sqrt b\).

в) Выносим полные квадраты из-под корней: \(2\sqrt x+8\sqrt x-9\sqrt x=\sqrt x\).

г) \(3\sqrt3-4\sqrt3+5\sqrt3=4\sqrt3\).

2) а) \(\sqrt{12y}=2\sqrt{3y}\), \(0{,}5\sqrt{48y}=2\sqrt{3y}\), \(2\sqrt{108y}=12\sqrt{3y}\). Поэтому \(2\sqrt{3y}-2\sqrt{3y}+12\sqrt{3y}=12\sqrt{3y}\).

б) Сначала упрощаем корни: \(2\sqrt{8a}=4\sqrt{2a}\), \(4\sqrt{18a}=12\sqrt{2a}\), \(0{,}3\sqrt{45c}=0{,}9\sqrt{5c}\), \(0{,}01\sqrt{500c}=0{,}1\sqrt{5c}\). Тогда \((4-12)\sqrt{2a}+(0{,}9+0{,}1)\sqrt{5c}=\sqrt{5c}-8\sqrt{2a}\).

3) а) \(\sqrt3(3\sqrt3-4\sqrt3)=-3\).

б) Раскрываем умножение на \(\sqrt7\): \(5\sqrt7\cdot\sqrt7-\sqrt{63}\cdot\sqrt7+\sqrt{14}\cdot\sqrt7=35-21+7\sqrt2=14+7\sqrt2\).

в) \(\sqrt{32}=4\sqrt2\), \(\sqrt{18}=3\sqrt2\). Тогда \(3\sqrt2(2-20\sqrt2)-6\sqrt2=6\sqrt2-120-6\sqrt2=-120\).

г) \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), а \((\sqrt{15}-3\sqrt5)\sqrt5=5\sqrt3-15\). Поэтому \(2\sqrt3-(5\sqrt3-15)=15-3\sqrt3\).

Ответ: 1) а) \(2\sqrt c\); б) \(6\sqrt a-2\sqrt b\); в) \(\sqrt x\); г) \(4\sqrt3\). 2) а) \(12\sqrt{3y}\); б) \(\sqrt{5c}-8\sqrt{2a}\). 3) а) \(-3\); б) \(14+7\sqrt2\); в) \(-120\); г) \(15-3\sqrt3\).