2. Выполните действия: 1) а) \((2+\sqrt3)(1-\sqrt3)\); б) \((\sqrt2-\sqrt5)(2\sqrt2+\sqrt5)\); в) \((\sqrt7-\sqrt{12})(\sqrt7-3\sqrt3)\); г) \((2\sqrt5-\sqrt{18})(\sqrt{18}+\sqrt5)-\sqrt{90}\). 2) а) \((a+\sqrt c)(a-\sqrt c)\); б) \((\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\); в) \((\sqrt{14}-2)(2+\sqrt{14})\); г) \((b+\sqrt m)^2\); д) \((\sqrt k-\sqrt p)^2\); е) \((\sqrt3-\sqrt6)^2\). 3) а) \((1+3\sqrt2)(3\sqrt2-1)\); б) \((5\sqrt3-\sqrt{11})(\sqrt{11}+5\sqrt3)\); в) \((1-2\sqrt3)^2+4\sqrt3\); г) \((3\sqrt5+2\sqrt{10})^2\); д) \(\sqrt{81}+(\sqrt{81})^2\); е) \(\frac{18}{(4\sqrt6)^2}\).

1) а) Раскрываем скобки: \(2-2\sqrt3+\sqrt3-3=-1-\sqrt3\).

б) \(2\sqrt2\cdot\sqrt2+\sqrt2\cdot\sqrt5-2\sqrt2\cdot\sqrt5-5=4-5-\sqrt{10}=-1-\sqrt{10}\).

в) Поскольку \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), получаем \((\sqrt7-2\sqrt3)(\sqrt7-3\sqrt3)=7-3\sqrt{21}-2\sqrt{21}+18=25-5\sqrt{21}\).

г) Сначала перемножаем скобки: \(2\sqrt5\cdot\sqrt{18}+10-18-\sqrt{90}=6\sqrt{10}-8-3\sqrt{10}=3\sqrt{10}-8\).

2) а) По формуле разности квадратов: \(a^2-c\).

б) По формуле разности квадратов: \(x-y\).

в) Это произведение сопряжённых выражений: \(14-4=10\).

г) По формуле квадрата суммы: \(b^2+2b\sqrt m+m\).

д) По формуле квадрата разности: \(k-2\sqrt{kp}+p\).

е) \(3-2\sqrt{18}+6=9-6\sqrt2\).

3) а) Используем разность квадратов: \((3\sqrt2+1)(3\sqrt2-1)=18-1=17\).

б) Сопряжённые множители дают \((5\sqrt3)^2-(\sqrt{11})^2=75-11=64\).

в) \(1-4\sqrt3+12+4\sqrt3=13\).

г) \(45+12\sqrt{50}+40=85+60\sqrt2\).

д) \(\sqrt{81}=9\), значит \(9+9^2=90\).

е) \((4\sqrt6)^2=96\), поэтому \(\frac{18}{96}=\frac3{16}\).

Ответ: 1) а) \(-1-\sqrt3\); б) \(-1-\sqrt{10}\); в) \(25-5\sqrt{21}\); г) \(3\sqrt{10}-8\). 2) а) \(a^2-c\); б) \(x-y\); в) \(10\); г) \(b^2+2b\sqrt m+m\); д) \(k-2\sqrt{kp}+p\); е) \(9-6\sqrt2\). 3) а) \(17\); б) \(64\); в) \(13\); г) \(85+60\sqrt2\); д) \(90\); е) \(\frac3{16}\).