1. Упростите выражение: 1) а) 31√c + 8√c − 9√c; б) 5√a − 2√b + √a; в) √(4x) + √(64x) − √(81x); г) √27 − √48 + √75. 2) а) √(12y) − 0,5√(48y) + 2√(108y); б) 2√(8a) + 0,3√(45c) − 4√(18a) + 0,01√(500c). 3) а) √3(√27 − √48); б) (5√7 − √63 + √14)·√7; в) 3√2(2 − 5√32) − 2√18; г) √12 − (√15 − 3√5)√5.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Упростите выражение: 1) а) 31√c + 8√c − 9√c; б) 5√a − 2√b + √a; в) √(4x) + √(64x) − √(81x); г) √27 − √48 + √75. 2) а)…

1. Упростите выражение: 1) а) 31√c + 8√c − 9√c; б) 5√a − 2√b + √a; в) √(4x) + √(64x) − √(81x); г) √27 − √48 + √75. 2) а) √(12y) − 0,5√(48y) + 2√(108y); б) 2√(8a) + 0,3√(45c) − 4√(18a) + 0,01√(500c). 3) а) √3(√27 − √48); б) (5√7 − √63 + √14)·√7; в) 3√2(2 − 5√32) − 2√18; г) √12 − (√15 − 3√5)√5.

Accepted Answer

Выносим из-под корня полные квадраты и приводим подобные слагаемые.

а) \(31\sqrt c+8\sqrt c-9\sqrt c=(31+8-9)\sqrt c=30\sqrt c\).
б) \(5\sqrt a-2\sqrt b+\sqrt a=6\sqrt a-2\sqrt b\).
в) \(\sqrt{4x}+\sqrt{64x}-\sqrt{81x}=(2+8-9)\sqrt x=\sqrt x\).
г) \(\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}=(3-4+5)\sqrt3=4\sqrt3\).
а) \(\sqrt{12y}-0.5\sqrt{48y}+2\sqrt{108y}=2\sqrt{3y}-2\sqrt{3y}+12\sqrt{3y}=12\sqrt{3y}\).
б) \(2\sqrt{8a}+0.3\sqrt{45c}-4\sqrt{18a}+0.01\sqrt{500c}=4\sqrt{2a}+0.9\sqrt{5c}-12\sqrt{2a}+0.1\sqrt{5c}=\sqrt{5c}-8\sqrt{2a}\).
а) \(\sqrt3(\sqrt{27}-\sqrt{48})=\sqrt3(3\sqrt3-4\sqrt3)=-3\).
б) \((5\sqrt7-\sqrt{63}+\sqrt{14})\sqrt7=35-21+7\sqrt2=14+7\sqrt2\).
в) \(3\sqrt2(2-5\sqrt{32})-2\sqrt{18}=6\sqrt2-120\sqrt2-6\sqrt2=-120\sqrt2\).
г) \(\sqrt{12}-(\sqrt{15}-3\sqrt5)\sqrt5=2\sqrt3-(5\sqrt3-15)=15-3\sqrt3\).

Ответ: 1) а) \(30\sqrt c\); б) \(6\sqrt a-2\sqrt b\); в) \(\sqrt x\); г) \(4\sqrt3\). 2) а) \(12\sqrt{3y}\); б) \(\sqrt{5c}-8\sqrt{2a}\). 3) а) \(-3\); б) \(14+7\sqrt2\); в) \(-120\sqrt2\); г) \(15-3\sqrt3\).