3. Разложите на множители выражение: 1) а) c² − 2; б) 11 − y²; в) 9x² − 5; г) 2a² − 3; 2) а) a − 9, где a ≥ 0; б) 5 − b, где b ≥ 0; в) x − c, где x ≥ 0 и c ≥ 0; г) 4a − 25b, где a > 0 и b > 0; 3) а) 7 − √7; б) 13 + 3√13; в) √y + y; г) √(2a) − √(5a).

Используем формулу разности квадратов u² − v² = (u − v)(u + v) и выносим общий множитель.

1)

а) c² − (√2)² = (c − √2)(c + √2).

б) (√11)² − y² = (√11 − y)(√11 + y).

в) (3x)² − (√5)² = (3x − √5)(3x + √5).

г) (√2·a)² − (√3)² = (√2·a − √3)(√2·a + √3).

2)

а) (√a)² − 3² = (√a − 3)(√a + 3).

б) (√5)² − (√b)² = (√5 − √b)(√5 + √b).

в) (√x)² − (√c)² = (√x − √c)(√x + √c).

г) (2√a)² − (5√b)² = (2√a − 5√b)(2√a + 5√b).

3)

а) 7 − √7 = √7(√7 − 1).

б) 13 + 3√13 = √13(√13 + 3).

в) √y + y = √y(1 + √y).

г) √(2a) − √(5a) = √a(√2 − √5).