1. Упростите выражение: 1) (m+n)/(m−n) − (m²+n²)/(m²−n²); 2) (x−y)/(x+y) + y²/(2xy+x²+y²); 3) 2a/(4a²−1) − (a+4)/(2a²+a); 4) (b−2)/(b²+6b+9) − b/(b²−9); 5) (x−6)/(x²+3x) + x/(x+3) − (x−3)/x; 6) (y+2)/(y−2) − (y−2)/(y+2) − 16/(y²−4).

1. Разложим разность квадратов в знаменателе второй дроби и приведём дроби к общему знаменателю:

   \(\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}=\frac{(m+n)^2-(m^2+n^2)}{(m-n)(m+n)}=\frac{2mn}{m^2-n^2}.\)

2. Заметим, что \(2xy+x^2+y^2=(x+y)^2\):

   \(\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{(x+y)^2}=\frac{(x-y)(x+y)+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2}{(x+y)^2}.\)

3. Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:

   \(\frac{2a}{(2a-1)(2a+1)}-\frac{a+4}{a(2a+1)}=\frac{2a^2-(a+4)(2a-1)}{a(2a-1)(2a+1)}=\frac{4-7a}{a(4a^2-1)}.\)

4. Разложим знаменатели: \(b^2+6b+9=(b+3)^2\), \(b^2-9=(b-3)(b+3)\).

   \(\frac{b-2}{(b+3)^2}-\frac{b}{(b-3)(b+3)}=\frac{(b-2)(b-3)-b(b+3)}{(b+3)^2(b-3)}=\frac{6-8b}{(b+3)^2(b-3)}.\)

5. Используем общий знаменатель \(x(x+3)\):

   \(\frac{x-6}{x(x+3)}+\frac{x^2}{x(x+3)}-\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{x+3}{x(x+3)}=\frac1x.\)

6. Используем общий знаменатель \((y-2)(y+2)\):

   \(\frac{(y+2)^2-(y-2)^2-16}{(y-2)(y+2)}=\frac{8y-16}{(y-2)(y+2)}=\frac8{y+2}.\)

В исходных выражениях знаменатели не должны равняться нулю.