1. Упростите выражение: (5a³b²)⁴ · 20a²b.

Решение:

Упростим выражение, применяя свойства степеней:

1. Возведём первое слагаемое в четвёртую степень: \( (5a^3b^2)^4 = 5^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^2)^4 = 625 \cdot a^{3 \cdot 4} \cdot b^{2 \cdot 4} = 625a^{12}b^8 \).
2. Теперь умножим полученное выражение на \( 20a^2b \): \( 625a^{12}b^8 \cdot 20a^2b \).
3. Умножим числовые коэффициенты: \( 625 \cdot 20 = 12500 \).
4. Умножим степени с одинаковыми основаниями, складывая показатели: \( a^{12} \cdot a^2 = a^{12+2} = a^{14} \) и \( b^8 \cdot b^1 = b^{8+1} = b^9 \).
5. Объединим все части: \( 12500a^{14}b^9 \).

Ответ: 12500a¹⁴b⁹.